刷题日期：下午7:44 2021年5月27日星期四

个人刷题记录，代码收集，来源皆为leetcode

经过多方讨论和请教，现在打算往Java方向发力

主要答题语言为Java

题目：

剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

难度简单176

写一个函数，求两个整数之和，要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例:

输入: a = 1, b = 1
输出: 2

提示：

• a, b 均可能是负数或 0
• 结果不会溢出 32 位整数

题目分析

也就是++也用不了，要么采用位运算，要么就得挨个数了。

端粒L1 2020-02-15

这题位运算还是背下来吧，毕竟位运算这种模拟加法用法基本就这题，很容易就忘掉。。。。。

^ 亦或 ----相当于 无进位的求和， 想象10进制下的模拟情况：（如:19+1=20；无进位求和就是10，而非20；因为它不管进位情况）

& 与 ----相当于求每位的进位数， 先看定义：1&1=1；1&0=0；0&0=0；即都为1的时候才为1，正好可以模拟进位数的情况,还是想象10进制下模拟情况：（9+1=10，如果是用&的思路来处理，则9+1得到的进位数为1，而不是10，所以要用<<1向左再移动一位，这样就变为10了）；

这样公式就是：(a^b) ^ ((a&b)<<1) 即：每次无进位求 + 每次得到的进位数--------我们需要不断重复这个过程，直到进位数为0为止；

初始解答：

学习了K神下面评论大佬的方式。

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        // 转换成非进位和 + 进位
        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

执行结果：通过

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执行用时：0 ms, 在所有 Java 提交中击败了100.00%的用户

内存消耗：35.4 MB, 在所有 Java 提交中击败了21.54%的用户

学习他人：

方法一:

russwest44L1 2020-06-06

本题a+b的难点在于： 1、不用加法时，其和还可以用什么表示 2、进位怎么表示，非进位和怎么表示 3、既然结果是进位+非进位和，但这里又他奶奶的又用到了加法，这又该怎么办

答： 1、a+b的和还可以用 进位+非进位和，比如6+7 传统意义上的进位是1，但这里所说的进位和传统意义上的进位是不同的(不知道你有没有懂？如果不懂，别慌，先跳过这里，去看下面第二个问题的回答)

2、 进位可以用 a&b<<1 表示，非进位和用 a^b(异或)表示，这里为什么是这样，可以把a和b用二进制表示，然后举几个例子验证一下就OK了，验证的结果肯定是 a+b的和 = a^b + (a&b)<<1

3、进位和非进位的和之间不能用加法直接相加，这里百分百就要用到递归呀，而递归的终止条件就是进位为0，返回非进位和。 为啥是这样？你举个最简单的例子就行了，比如 2+3 ，进位是不是0，整个和是不是非进位和？

class Solution {
    
    public int add(int a, int b) {// 假如 b是进位  a是非进位和
        if(b==0){
            return a; 
        }

        int c = (a&b)<<1; // 进位赋值给c，准备下一次递归使用
        int d = a^b; // 非进位和赋值给d ，准备下一次递归使用
        return add(d,c);

    }
}

方法二：

喵~ （编辑过）2020-11-18

完全一位一位的模拟二进制加法，仅仅是不用+号处理32次循环，就难了我半天，我太菜了

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        int ans = 0, mark = 0;
        int count = 0xffffffff;
        while ((count&1) == 1) {
            ans |= ((a & 1) ^ (b & 1) ^ mark) << 32 - Integer.bitCount(count);
            mark = (a & b & 1) | (a & 1 & mark) | (b & 1 & mark);
            a >>=1;
            b >>=1;
            count >>>= 1;
        }
        return ans;
    }
}

方法三：

K神 解题思路：

本题考察对位运算的灵活使用，即使用位运算实现加法。

设两数字的二进制形式 a, b ，其求和 s = a + b ，a(i)代表 a 的二进制第 i 位，则分为以下四种情况：

作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-jia-fa-lcof/solution/mian-shi-ti-65-bu-yong-jia-jian-cheng-chu-zuo-ji-7/
来源：力扣（LeetCode）

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        while(b != 0) { // 当进位为 0 时跳出
            int c = (a & b) << 1;  // c = 进位
            a ^= b; // a = 非进位和
            b = c; // b = 进位
        }
        return a;
    }
}

kckevin 2020-05-05

大佬思路非常清晰，把a+b转换成非进位和+进位，由于不能用加法，因此要一直转换直到第二个加数变成0。 用递归的写法比循环更容易一下子看懂

class Solution {
    public int add(int a, int b) {
        if (b == 0) {
            return a;
        }
        
        // 转换成非进位和 + 进位
        return add(a ^ b, (a & b) << 1);
    }
}

总结

以上就是本题的内容和学习过程了，和上一题都是位运算的题，得记，用的多了就好了。

欢迎讨论，共同进步。

原文链接:https://blog.csdn.net/qq_39295220/article/details/117336468